用于两相流环空压力预测的自适应物理信息神经网络模型

题目：用于两相流环空压力预测的自适应物理信息神经网络模型

录用时间：2022年8月

录用期刊：石油学报 (EI中文期刊)

作者列表：

1） 徐宝昌 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院 自动化系 副教授

2） 张学智 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院 控制科学与工程 硕19

3） 王雅欣 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院 控制科学与工程 博19

4）  刘  伟 中国石油集团工程技术研究院有限公司

5） 孟卓然 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院 控制科学与工程 博20

DOI：无

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文章简介

本文采用一种基于自适应物理信息神经网络的方法预测两相流井筒环空压力，融合机理模型和数据驱动，在保证求解精度的同时缩短了求解时间，与现有常规方法进行对比，验证了该方法的可行性。

摘要

石油勘探开发不断向着更为复杂多变的地层发展，为应对深层复杂油气藏的钻探过程中存在的气侵现象，需要采用控压钻井技术（MPD）以防止气侵导致的井喷事故。其中，通过求解气侵工况下两相流井筒水力学偏微分方程组（PDEs）来准确预测井底压力是制定控制方案的关键。本文采用一种基于自适应物理信息神经网络（PINN）的方法预测两相流井筒环空压力。首先，根据井筒机理设计全连接神经网络，用于拟合训练数据样本的分布。 其次，将已知的两相流井筒模型的偏微分方程以微分形式约束条件融入神经网络的损失函数中。此外，采用可训练的自适应权重提升神经网络模型精度，使网络在训练过程中着重关注边界点，初始点等求解困难区域。最后，采用Adam算法对网络参数和微分方程的权重进行优化，并使用L-BFGS算法对网络参数进一步优化。本文随机选取有限差分法在稠密网格情况下求解井筒水力学模型所得的部分数据作为实验数据集。实验结果表明，相较于常规的物理信息神经网络和传统的有限差分法，本文提出的用于两相流环空压力预测的自适应物理信息神经网络模型性能更佳。

设计与实现

1.确定模型结构要素（待拟合方程、物理量、损失函数）

PINN的重要思想是使神经网络输出得到的物理参数符合物理模型的偏微分方程。在选择待拟合方程时，方程过少易导致神经网络难以精确地拟合模型；方程过多易导致训练时间大幅增加但训练精度没有明显提升。选定适当的方程是利用PINN实现对复杂模型解算的重要步骤，本文自井筒两相流模型中选定如下方程。

式中：

为待拟合的偏微分方程。

依据预测井筒压力的背景工况可确定初始、边界条件。根据选定方程，确定神经网络所有输出参数，即包括压力在内的七个物理量：

初始条件：气侵初始时刻，环空内只有井底边界有气体，结合正常的单相流钻井过程可以确定初始时刻环空各点压力、以及钻井液、气体各组分体积分数和速度。

边界条件：在正常单相流钻井过程和气侵发生但未施加控制的工况下，井口回压维持不变。在调节井口回压对气侵进行良好控制时的工况下，井底压力保维持不变，与地层压力相等。

PINN总损失函数由残差损失、初始损失、边界损失、样本损失组成。在求解域内随机选取时空配置点作为网络输入，利用自动微分方法对神经网络输出求取偏导数，并带入选定方程，可得到残差损失；将初始、边界状态下网络输出参数值与已确定的初始条件、边界条件进行比对，可得到初始损失和边界损失；将井筒模型中可得到的物理量参数样本值与网络预测输出值进行对比，可得到样本损失。总损失函数、样本损失函数、残差具体形式如下：

2采用可训练自适应权重优化PINN

采用一种类似于软注意力机制的可训练自适应权重。该自适应PINN的损失函数如下：

自适应PINN的基本思想是在损失较高的区域增大相应的权重，通过最小化损失和最大化权重来训练网络权重和自适应权重。

权重更新表达式：

为第k步的学习率。以初始点的自适应权重

为例，其梯度更新方向表达式如下：

3自适应PINN井筒压力预测模型流程及结构

采用全局优化与局部最优结合的双层优化方法。首先使用Adam算法进行固定次数的迭代优化，同时更新自适应权重和网络权重。然后使用二阶算法L-BFGS算法进行新一轮次的迭代优化，在此期间自适应权重保持不变，仅优化网络权重。

图1：设计流程图

图2：结构示意图

实验结果

传统有限差分法对模型进行离散时，将轴向空间网格划分为定步长，基于气液相界面追踪进行时间网格划分，进而得到实时变化的时间步长，由此保证两相流流动的物理意义和流动规律吻合。PINN中的样本数据来源于有限差分法的计算结果，因此遵循有限差分法在时空域上对两相流与单相流的划分规律，其划分示意如图所示（钻井过程具体描述见原文）。

图3：两相流（红）在时空域中的分布示意

将原始数据归一化后与自适应PINN网络输出数据进行比较。

(a)井筒两相流进气段真实压力分布（归一化后） (b)井筒两相流进气段真预测压力分布（归一化后）

图4：井筒两相流进气段压力分布对比

图4预测结果对应于图3中[0,T1]进气段。神经网络在进气段验证集上的MAPE平均值为1.50%，MSE值为0.1607，平均训练时间为118秒。

(a)井筒两相流上升段真实压力分布（归一化后） (b)井筒两相流上升段真预测压力分布（归一化后）

图5：井筒两相流上升段压力分布对比

图5对应于图3中[T1,T2]上升段。在上升段，神经网络模型具备良好的预测效果，在验证集上的MAPE平均值为3.28%，MSE值为0.5348，平均训练时间为489秒。

(a)井筒两相流出气段真实压力分布（归一化后） (b)井筒两相流出气段真预测压力分布（归一化后）

图6：井筒两相流出气段压力分布对比

图6对应于图3中[T2,T]出气段。在出气段，神经网络模型具备良好的预测效果，在验证集上的MAPE平均值为2.57%，MSE值为0.3273，平均训练时间为121秒。

(a)井口回压的真实值和预测值对比 (b)井底压力的真实值和预测值对比

图7：井口与井底压力分布对比

由图7可知，自适应PINN对井底压力和井口回压的预测结果与真实值非常接近，预测精度能够满足工程实际需要。。

表1 三种方法实验结果比较

由表1可知，在离散网格稠密程度相同的情况下，两种PINN方法对钻井模型进行迭代解算所需时间远低于有限差分法，在求解效率上具有明显优势。在求解时间大致相同的基础上，自适应PINN的预测精度明显优于常规PINN方法。

结论：

本文通过结合数据与机理设计了一种基于自适应PINN的井底压力预测方法。根据井筒水力学机理设计了合理的全连接神经网络模型结构，并将井筒的物理信息以偏微分形式融入神经网络中吗，采用可训练的自适应权重，使网络自行学习并关注方程求解的困难区域。这类计算高效且预测精准的自适应PINN方法为钻井过程及其他复杂系统的建模、解算、仿真提供了新的方法和思路。

作者简介：

徐宝昌，博士，副教授，硕士生导师，长期从事复杂系统的建模与先进控制；钻井过程自动控制技术；井下信号的测量与处理；多传感器信息融合与软测量技术等方面的研究工作。现为中国石油学会会员，中国化工学会信息技术应用专业委员会委员。曾参与多项国家级、省部级科研课题的科研工作，并在国内外核心刊物发表了论文60余篇；其中被SCI、EI、ISTP收录20余篇。联系方式：xbcyl@cup.edu.cn。