基于量子导引的双量子比特态的鲁棒性单边自测试

文章简介:

为了确保量子网络的正常运行，对系统中部署的纠缠量子态进行验证是非常必要的。传统的量子态验证方法要求对量子设备进行的测量进行完美的表征，因此它是设备相关的，不适用于不可信的量子网络。在设备无关(DI)场景中，自测试是量子态认证的重要候选方案。本文主要研究了双量子比特纠缠态的鲁棒单边自测试，对于一般的双量子比特纠缠，我们基于倾斜的CHSH不等式和它的一般形式构造了两类两测量的导引不等式，对于第一种类型，通过局部提取通道方法获得解析的最优鲁棒性界。对于第二种类型，我们使用SWAP技巧与半正定规划方法得到一个近似线性的鲁棒性界。我们的结果还可以应用于高维量子网络量子态的认证。此外，我们构建了三个测量设定的一般双量子比特纠缠态的导引不等式，进一步提高了鲁棒性边界。最后通过构建了一个实用的验证协议，在单边半设备无关的场景下，可以得到近似最优的样本效率。

摘要:

纠缠双量子比特态是构建量子通信网络的核心模块，其与测量操作构成的量子系统的准确验证对于网络的功能至关重要，特别是对于不可信的网络。在这项工作中，我们通过导引不等式研究了双量子比特纠缠态的自测试，并在噪声情况下进行了鲁棒性分析。更准确地说，从倾斜的CHSH不等式及其一般形式构造导引不等式，以验证一般的双量子比特纠缠态。利用局部提取映射和数值半正定规划方法，给出了一个较好的鲁棒界。特别地，在解析方法中构造了最优局部提取映射，得到了理论上最优的鲁棒性界。为了进一步提高单侧自我检验的稳健性，我们还提出了一组三种测量设定的转向不等式。结果表明，三测量转向不等式在带噪声的鲁棒自测试上优于两测量的转向不等式。

设计与实现:

1.两测量设定导引不等式的单边自测试

两量子比特纠缠态

倾斜的CHSH导引不等式

Alice 一方可信的情况下：

DI场景中Alice和Bob方SWAP同构示意图

通过平方和（SOS）分解，证明得到了上述场景中半正定规划的量子上界。

两种SOS分解形式

鲁棒性自测试

a.1SDI下基于类似倾斜CHSH导引不等式的自检验的最优鲁棒性界

b.设备相关场景下保真度的下界

c.设备无关场景下保真度的下界

2. 基于一般倾斜CHSH不等式的单边自测试

通过SOS分解得到最大的量子界，两种SOS分解形式

通过局部提取通道方法得到理论上最优的线性界

3. 基于三测量设定的导引不等式的单边自测试

三测量设定的导引不等式

三种SOS分解形式

通过局部提取通道和半正定规划方法得到三测量设定的鲁棒性界

实验结果及分析:

图1. (a) α = 0和β = 2.015、(b) α = 0.5和β = 2.655，以及(c) α = 0.1和β = 3.103的DI（黄色实线）、1SDI（红色虚线）和DD（蓝色虚线）场景之间的鲁棒性界的比较。

图2.两测量设定的导引不等式自测试鲁棒性界比较

图3. 三测量设定和两测量设定导引不等式单边自测试鲁棒性界比较

结论:

本文研究了不可信量子网络中一般双量子比特纠缠态的单边自测试。自测试策略都是基于对量子导引不等式的违背。为了实现这一目标，我们首先研究了两种场景，其中导引不等式可以由标准倾斜CHSH不等式及其一般形式构造。基于对于这种导引不等式，我们研究了同时使用局部提取图方法和数值半正定规划法的单边自测试。特别地，我们给出了局部提取图的方法的解析性和理论性的最优线性界。此外，我们构造了一般的部分纠缠态的双量子比特态的三测量设置转向不等式。我们工作中鲁棒性的改进可以应用于高维量子器件的认证。我们的结果还可以推广到一般的两方纯态、多方GHZ态和其他量子态。