熵正则化的叠前非线性联合PP-PS波AVO反演

中文题目：熵正则化的叠前非线性联合PP-PS波AVO反演

论文题目：Entropy Regularized Nonlinear Joint PP-PS AVO Inversion Using Zoeppritz Equations

录用期刊/会议：IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (中科院SCI一区)

原文DOI：10.1109/TGRS.2024.3388579

录用时间：2024.4.10

作者列表：

1）薛亚茹 中国石油大学（北京） 信息科学与工程学院/人工智能学院 电子系教师

2）苏军利 中国石油大学（北京） 信息科学与工程学院/人工智能学院 研21

3）耿伟恒 清华大学自动化系 博士后

4）陈小宏 中国石油大学（北京） 地球物理学院 物探系教师

5）冯璐瑜 中国石油大学（北京） 信息科学与工程学院/人工智能学院 博20

6）梁   琪 中国石油大学（北京） 信息科学与工程学院/人工智能学院 研21

摘要:

本文提出了一种振幅熵正则化的叠前非线性AVO反演算法，将测井数据的先验信息以振幅熵的形式添加到反演过程中，驱动待反演参数的幅度变化更接近于实际地质情况，与传统的L2正则化相比，振幅熵正则化可以显著提升反演结果的分辨率和稳定性；与常规的L1正则化相比，振幅熵正则化可以获得连续性更好、更符合地质特征的反演结果。合成数据和实际资料的处理结果表明，本文提出算法的反演结果具有更高的纵向分辨率和横向连续性。

背景与动机:

基于贝叶斯反演理论，叠前反演旨在先验约束下寻找具有最大后验概率的解。先验约束通常是反演参数的数学表达式，指导反演结果向最优解不断更新。为了获得稳定、高分辨率和高保真度的反演结果，本文引入了一种新的先验约束——振幅熵来实现叠前AVO反演。此外，多分量地震数据比单一分量数据包含更丰富的岩性和流体信息。因此，本文直接基于多分量地震数据开展叠前反演方法研究。最后，考虑到振幅熵约束下的目标函数具有高度非线性，故而采用量子退火(quantum annealing，QA)算法进行求解，降低了求解的复杂度，实现了全局寻优。

设计与实现:

地震记录d_obs是地震子波w与地层反射系数r的褶积，如式（1）所示：

                                                                               (1)

地震子波通常为Ricker子波，反射系数可由精确Zoeppritz方程得到，如式（2）所示：

             (2)

上式中，θ₁为入射纵波的入射角，φ₁为反射横波的反射角，θ₂为透射纵波的透射角，φ₂为透射横波的透射角；和分别表示反射界面两侧地层的纵波速度；和分别表示反射界面两侧地层的横波速度；ρ₁和ρ₂则分别表示反射界面两侧地层的密度；代表纵波反射系数，代表横波反射系数，代表纵波透射系数，代表横波透射系数。

将上式采用一个前向正演算子G表示，则AVO正演模型可表示为：

                                                                          (3)

    其中，代表模型参数。AVO反演即为从观测记录d_obs得到模型参数m。

传统的AVO反演模型可表示为下式：

                                     (4)

    其中，β为正则化因子，控制着目标函数的保真项和稳定项。为单位矩阵或一阶差分算子矩阵。然而传统的正则化约束反演分辨率较低，连续性较差，难以满足地学界对于高分辨率高保真度的要求。基于此，本文提出了一种振幅熵正则化的反演模型，以参数的幅度变化代替传统意义上的概率，因此本文的振幅熵表示如下：

                                                                           (5)

     其中，。同时考虑到多分量地震数据的优势，因此本文构建的基于熵正则化的叠前非线性联合PP-PS波AVO反演模型如下：

(6)

    上式中，第一项为纵波数据误差项；第二项为横波数据误差项；第三项为熵正则化项。

    为了对于熵有一个更为直观的理解，下图展示了5种不同模型对应的幅度熵。其中，第一幅子图中幅度为常数，我们难以从其中获得有关于地质结构的任何信息，因此不确定性较大，熵值较大；反观最后一幅子图，其变化较为剧烈，我们可以获得更多的地质信息，因此其熵值最小，不确定度最低。因此，采用振幅熵实现正则化可以降低反演的不确定性，提升反演稳定性和分辨率。

图1 五种不同模型及其幅度熵

实验结果及分析:

图2-图4所示为对来自中国东部某实际油田资料处理结果。分别对应基于L2范数正则化、L1范数正则化、振幅熵正则化的反演结果。每幅图从上至下依次为纵波速度、横波速度、密度反演结果；图中黑线为对应第203道的测井曲线。从反演结果不难看出，基于L2范数正则化的反演结果分辨率较低，反演剖面较为模糊。基于L1范数正则化的反演结果分辨率有所提升，但仍不及基于熵正则化的反演结果，与前两种正则化反演结果相比，基于熵正则化的反演结果分辨率较高，连续性较好，与测井曲线的变化趋势也较为吻合，证明了本文提出算法的有效性和实用性。

图2 基于L2正则化的反演结果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho

图3 基于L1正则化的反演结果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho

图4 基于熵正则化的反演结果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho

结论:

针对反演问题的不适定性，将测井数据的先验信息以振幅熵的形式引入到反演过程中，驱动待反演参数的幅度变化更接近于真实参数，从而获得了比常规L1和L2先验约束更稳定可靠的反演结果，有助于岩性识别和储层表征。同时，考虑到振幅熵约束下目标函数的高度非线性和复杂性，因此采用量子退火算法进行求解，该算法不仅可以降低反演过程的复杂度，而且可以收敛到全局最优解。合成数据和实际资料的实验表明，振幅熵模型结合量子退火算法实现了一种有效、稳定的叠前非线性AVO反演方法，尤其在低信噪比情况下具有优越性。

作者简介:

     薛亚茹 副教授，博士生导师/硕士生导师，UIUC大学访问学者。主要从事信号处理、地球物理反演、人工智能等方面研究。