基于概率误差的三维室内定位系统最优布站方法

中文题目：基于概率误差的三维室内定位系统最优布站方法

论文题目：Optimal Station Layout Method for 3D Indoor Positioning System Based on Error Probability

录用期刊：计算机科学（CCF中文B类）

原文DOI：10.11896/jsjkx.230700148

作者列表：

1） 谷雨泰 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 电子信息工程 本20

2） 赵京翼 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 电子信息工程 本20

3） 杨   腾 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 电子信息工程 本20

4） 陈   冲 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院 电子系教师

摘要:

如今，人们对于高精度的室内定位需求日益增多，对基站布局进行优化，提升系统整体的定位精度是室内定位系统的优化方法之一。现有的研究普遍选择采用其他相似领域的已有方法，缺少一种针对室内定位的适用性方法。对此，本文提出一种基于精度稀释因子和概率误差方法的精度评价模型，用于推导三维室内定位系统的最优基站布局，该模型同时考虑了距离和几何结构对室内定位精度的影响，可以很好地应用于室内定位的领域。所提出的方法在程序模拟中，最优基站布局系统的定位误差均值相比于传统四顶角定位系统降低了约14.38%，在实际定位实验中，最优布局的定位精度和效果都得到了显著提升。

背景与动机:

由于室内环境的特殊性与复杂性，尤其是建筑物的遮挡影响使GPS信号衰减严重，这使得传统的基于卫星的定位技术难以满足室内定位的需求。因此，研究并实现高效可靠的室内定位系统至关重要。

基站的几何配置、数量和布局方式直接影响信号的传播，从而影响系统的定位精度，因此，需要考虑对基站布局进行优化。当前的基站布设方法普遍选择采用其他相似领域的现有方法，主要分为以下2个方向：1) 用于评价卫星共轭对GPS精度影响的精度稀释因子; 2) 在导弹、惯导系统中作为落点精度评价因子的圆概率误差CEP。然而，精度稀释因子和概率误差方法在室内定位的应用中都有不可避免的缺陷。位置精度稀释因子只分析基站的几何结构，忽略了基站与标签的距离，并不能很好地评价基站阵型的精度。概率误差方法多应用于惯性导航、导弹落点的精度评价，没有考虑到基站几何结构的影响。为了系统地评估这些因素对室内定位精度的影响，本文在概率误差方法中引入基站几何结构的概念，建立了室内定位系统的定位精度评价模型。该模型同时考虑了距离和几何结构对室内定位精度的影响，能够有效应用于室内定位系统的评估和优化。

设计与实现:

本文的主要工作在于提出了一种适用于室内定位场景的精度评价指标。在基站对标签测距时，可认为测量值r在基站与标签连线上的落点呈现正态分布。本文将基站与标签的距离和正态分布参数建立关系，通过大量实验数据拟合出关于真实距离d的误差正态分布参数函数表达式：

为得到定位落点的整体分布状态，需要叠加所有基站的正态分布参数，本文将基站与标签的连线上分布的有偏估计量分解到轴上。易得，三坐标轴分量两两之间的相关系数。推广到所有基站与标签的情况，为方便运算，取的无偏估计分解得到矩阵：

对3行分别进行叠加求和可以得到定位落点在三坐标轴上的整体分布参数。叠加后得到的整体分布参数存在相关性问题，需要转化为相互不相关才便于进行概率误差的计算。已知上式中每列元素之间为线性相关，而每行之间的可认为两两之间相互独立。经过推理可得到相关系数的计算式。为解决相关性问题，本文采用将落点分布的方向相关转化为非相关的三次坐标轴旋转矩阵方法，该方法将椭球先后绕原始坐标系的三轴旋转一定角度，通过牛顿迭代法求得各旋转角后可得到去相关性的三坐标轴整体分布参数。再利用公式将旋转后的新坐标系变换回原坐标系：

基于ESEP得出定位误差落点所形成的椭球表达式，采用引力的概念表示标签真实坐标与ESEP椭球的“距离”，以此作为室内定位的精度评价指标。

实验结果及分析:

本文在空旷、环境扰动小的室内搭建了规模为的定位场景，在保持定位场景不发生变化的情况下，分别采用3种方法进行定位实验：包括ESEP模型去相关性分析、四顶角定位系统的程序模拟与实际测量、最优布局定位系统的实际测量，并对比实际实验的定位效果。其中，四顶角系统的基站位置为(0,0,120)，(0,600,120)，(600,0,120)，(600,600,120)，最优布局系统的基站位置为(0,0,0)，(0,600,40)，(600,0,80)，(600,600,120)。本文基于超宽带技术作为定位场景的基础技术。

1. ESEP模型去相关性分析

为了验证数学模型程序的预测效果，本节对坐标为(420,420,60)的标签在理想情况下模拟生成3000个定位落点，再使用ESEP模型和去相关性的ESEP模型预测标签的定位落点信息，如图1所示。可以观察到去相关的ESEP模型不受三坐标轴方向的限制，在三视图中与实际落点的整体倾斜趋势一致，在模拟中的预测区域更接近于落点分布形状，从而更好地概述了定位系统的精度。

图1 OXY、OYZ、OXZ平面内理想定位落点与原始、去相关性预测椭球投影图

2. 四顶角定位系统的精度评价模型预测结果

在精度评价模型求解出的四顶角定位系统的数据中，取高度为60cm的平截面绘制精度评价因子E的三维网格图与等高线图，如图2所示。该领域的大量实验数据表明，在基站矩形布局的情况下，定位误差从中心向外逐渐增大，与本文模型的模拟情况相契合。

图2 高度为60cm的定位精度因子平面图

3. 四顶角系统与最优布局系统的实际定位效果

本节将四顶角定位系统、最优布局定位系统的实际定位效果与模型预测定位落点椭球进行对比分析，并绘制三维投影平面图如图3所示。由图可知，优化后的基站布局的定位落点更接近标签实际位置，系统的落点分布相对于四顶角系统更加紧密，四顶角系统的落点呈现偏移倾向，而优化后系统的落点更加稳定。

图3 OXY/OYZ/OXZ平面内四顶角系统、优化后定位系统定位落点与预测椭球投影图

结论:

本文在室内定位系统的定位精度评估中采用了概率误差思想和PDOP概念，建立了三维ESEP模型，并提升了预测效果和准确性。对于系统定位效果评估指标的量化，本文定义了精度评价因子，以此为基础建立了推导最优基站布局的数学模型。本文根据该模型采用启发式算法，推导出在一定环境下能够实现最佳定位效果的系统布局。在模拟实验中，传统四顶角定位系统的精度因子均值为2628.233，而最优布局的精度因子均值为2250.337，相比前者降低了约14.38％，进一步验证了数学模型推导所得结论的准确性与显著的优势效果。在实际测量的定位实验中，结果表明最优布局的落点更加密集和稳定，并且定位误差相对于四顶角系统明显减小，系统的定位精度和效果都得到了显著提升。

通讯作者简介:

陈冲，博士，中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/人工智能学院电子信息工程系副教授，硕士生导师，中共党员。研究方向：数值模拟、机器学习、信息融合、不确定性分析。 

联系方式：Email：chenchong@cup.edu.cn