PETA-Gmin：求解非线性直流电路的高效动态混合延拓算法

论文题目：PETA-Gmin：求解非线性直流电路的高效动态混合延拓算法

发表期刊：西安电子科技大学学报（EI中文期刊）

作者列表：

1）金 洲 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院

2）刘 毅 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院 研19级

3）裴浩杰 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院 研20级

4）冯 田 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院 研20级

5）段懿洳 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院 研21级

6）周振亚 北京华大九天科技股份有限公司

背景与动机:

随着深亚微米工艺的发展，集成电路的规模与复杂度不断增加，仿真器中现有方法的仿真性能（收敛性、仿真效率）都不能真正的做到令人满意，因此对直流延拓算法的仿真性能的进一步优化就显得尤为重要。传统的Gmin步进法称作Diagonal Gmin，其仿真效率高，但收敛性较差。在伪瞬态方面，虽然伪瞬态算法及其衍生算法都进一步的提升了收敛性并取得了很好的效果，但伪瞬态法的计算依旧相对耗时，且计算效率高度依赖于参数选择的问题仍旧没有得到解决。

针对现有直流延拓算法中收敛性和仿真效率不能很好平衡的问题，在本文中提出了一种名为PETA-Gmin的混合延拓算法。该方法将伪瞬态的求解过程结合到Gmin步进法的迭代过程中，从而确保节点电压可以逐渐达到稳态，以此来避免Gmin步进法因解曲线不连续而收敛失败的情况发生，同时通过Gmin的快速步进来确保高效的仿真速率。

算法设计与实现:

（1）PETA-Gmin算法

我们构造了一个新的延拓算法并命名为PETA-Gmin，该算法对应的方程在电路上的反映为将线性可变电导和伪电容并联插入原始电路中以形成一个新电路。此外，在方程中线性可变电导用或来表示，伪电容用和
来表示。与此同时，在执行PETA过程时，为了避免电容和电感同时接入电路所带来的振荡问题，将电路中的独立电压源以函数形式从零上升到最终值，因此独立电压源以及插入的器件的位置如图1所示。

图1：PETA-Gmin算法中插入电路的伪元件及位置

该方法从新电路的求解出发，逐渐消除线性可变电导和伪电容对于原电路的影响直至最终消失，从而形成一个连续的求解过程。该方程如下所示，其中是一个长度为的矢量，该矢量包含各个节点的电压以及独立电压源中的内部电流。此外，的大小取决于电路的具体结构。

（2）优化的交替步进策略

上述PETA-Gmin可以有效的解决仿真过程中的解曲线不连续从而不收敛的问题，为了进一步提高仿真效率，还对算法做了进一步优化，优化后的算法流程如图3所示。我们在原算法的基础上增加了Gmin回退机制，从而在一定程度上确保了Gmin延拓过程的顺利进行，提高仿真效率（单次Gmin迭代步的所消耗的NR迭代次数通常小于PETA迭代）。此外，我们还限制了Gmin回退的最大次数，当解曲线不连续的情况发生时，多次回退并不能使得当前步成功收敛，为了提高仿真效率，减少不必要的时间浪费，我们将直接调用PETA来继续求解，其原因在于仿真的根本目的在于成功求得直流工作点，而并非确认解曲线是否连续。

图3：优化后的PETA-Gmin流程

实验:

（1）实验配置

在本节中，所提出的PETA-Gmin算法的效率和鲁棒性得到了验证。我们将所提的算法与Gmin步进法和Ramping PTA算法进行了比较。其中收敛性和仿真效率通过仿真消耗的总的NR迭代次数和CPU时间来进行对比。PETA-Gmin算法通过C++语言在ALPS商业仿真器中实现，并通过工业界中的大规模晶体管电路对该算法的性能进行了验证。所有测试均在拥有2.6GHz Intel(R) Xeon(R) CPU和512 GB主内存的Linux工作站执行。

（2）实验结果

我们对14个来自工业界的大规模电路进行了测试，并和Ramping PTA算法的性能进行了对比。这14个电路在Gmin步进法下都无法正常的收敛，而在PETA-Gmin和Ramping PTA下都可以正常收敛。其中PETA-Gmin和Ramping PTA所消耗的总NR迭代次数和CPU时间如图6和图7所示。

图6：PETA-Gmin和PTA消耗的NR迭代次数

图7：两种算法所消耗的CPU时间

通过比较，可以发现，在NR迭代次数方面PETA-Gmin最多可以减少12601次，平均减小3870次。其NR迭代的加速比最高可达4.89倍，平均可达2.57倍。而从CPU时间的层面来看，相对于Ramping PTA，PETA-Gmin最多可以减少7452.47秒，其CPU时间的加速比最高可达5.59倍，平均可达2.48倍。此外，需要注意的是，消耗的CPU时间不仅和消耗的NR迭代次数有关，也和电路的规模有关。

结论:

在本文中，我们提出了一种新的名为PETA-Gmin的延拓算法，该算法既包含了Gmin步进法的高效性，又具备PTA算法的鲁棒性。此外，新提出的算法也能够提升商用仿真器的仿真性能。我们通过ALPS商用仿真器对工业界的大规模电路进行了测试，这些电路在Gmin步进法下无法正常收敛，而PETA-Gmin不仅可以成功计算出电路的直流工作点，其效率也比最新的PTA方法平均快了2.57倍。此后，我们希望通过进一步优化PETA的延拓过程，从而使得求解过程变得更加平滑且高效。

关于作者:

金洲，早稻田大学博士、博士后、GCOE研究员，计算机系讲师，硕士生导师。主要从事芯片设计自动化EDA、并行稀疏线性系统求解器、基于新型非易失存储器的存算一体软硬件协同设计等。在 DAC、TODAES、IPDPS、ASP-DAC、GLSVLSI 等重要国际会议和期刊上发表30 余篇高水平学术论文。联系方式：jinzhou@cup.edu.cn。