点击数: 更新日期: 2022-09-15
中文题目：应用于故障序列分析的双时间依赖霍克斯过程
录用时间：2022年8月1日
论文题目：Doubly Time-dependent Hawkes process and Applications in Failure Sequence Analysis
录用期刊：Computational Statistics (JCR Q2)
原文DOI：10.1007/s00180-022-01269-6
作者列表：
1) 张鲁宁 (中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院 控制科学与工程 博17)
2) 刘建伟 (中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院 自动化系)
3) 左信 (中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院 自动化系)
背景与动机:
目前的大部分霍克斯过程研究中,都假设霍克斯过程中的基强度为常数，与实际过程不符。而且，针对于故障事件序列的研究仍然较少，主要有如下的两个原因：
首先，可供研究的故障事件序列的数据目前仍然很少，这是因为很难从生产企业获得此类数据。这些数据集一般都被视为商业秘密，生产企业也很少会公开提供相关信息。
其次，现有的霍克斯过程模型也不太适合用于对故障事件序列进行建模和分析。这是因为故障事件在时间轴的分布中相对稀疏，且故障事件的背景强度以及故障事件之间的触发关系的时变特性比其它类型的事件序列相比更加明显。然而，目前而言，没有研究人员提出一类能够同时描述背景强度的时变特性和故障事件之间的时变触发关系的霍克斯过程模型
因此，迫切需要构建一种具有时变背景强度和时变影响函数的霍克斯过程以模拟和预测事件序列。这一模型可以同时对事件发生的背景可能性和事件之间的触发关系进行建模，而不会互相影响，这样，该模型便具有更强的拟合和建模能力，并且能够了解事件发生的长期趋势，并在具有较长生命周期的设备维修和操作等领域发挥更好的作用。
设计与实现:
本文提出了双时间依赖的霍克斯过程。在这一模型中，不仅背景强度依赖于时间，影响函数也随着时间变化而变化，即影响函数的函数值不仅与两个事件之间的时间差有关，也与事件所发生的时刻有关。时间依赖影响函数由两部分组成，一部分为固定的衰减函数，另一部分为非参数方法组成的系数函数。本文提出基于交替方向乘子法和基于极大期望法的两种参数学习算法。
所提出的双时间依赖霍克斯过程使用服从威布尔分布的背景强度来拟合事件的背景发生可能性，并使用时变的影响函数来建模事件之间的影响关系。所提出的双时间依赖霍克斯过程的具体形式如下所示：
(1)
基于点过程的基础理论，可以计算双时间依赖霍克斯过程模型的对数似然函数如公式(2)所示：
(2)
其中：
令包含了模型中全部需要训练的参数，可以看到公式(2)中的目标函数不可导，且难以优化，因此采用了交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)将优化问题转化为多个易于求解的子问题，这些子问题具有更好的收敛性。
实验结果及分析:
为了更清晰地显示数据中时间系数函数的估计值，对不同时刻的时间系数函数值进行了切片，并将它们转换为邻近矩阵，如图1所示。
(a) T=183
(b) T=365
(c) T=730
(d) T=1095
(e) T=1460
(f) T=2000
(g) T=3000
(h) T=4000
图1 压气站故障数据集的邻近矩阵
为了更好地可视化时间系数函数，在此矩阵中列出了前15个最大的元素，并绘制了相应的时间系数函数，如图2 所示。
图2 不同类型的故障之间的前15个时间系数函数曲线
为了测试不同模型与算法的预测性能，实验中利用80条故障序列数据作为训练数据，其余的数据作为测试数据， 图3展示了基于EM和ADMM算法的DTDHP模型与TVHP模型的实验结果。
图3 不同模型在压气站故障序列数据集上对数似然函数值曲线的对比
结论:
提出了一种新的霍克斯过程——双时间依赖霍克斯过程，该霍克斯过程的影响函数和背景强度同时具有时间依赖的特性，因此，它可以更好地拟合真实异步事件序列的时间依赖特征。针对这一模型，提出了两种学习模型参数的算法，即基于交替方向乘子法和极大期望法的算法，在人工数据集、领英就职记录数据集和压气站故障事件序列数据集中验证了双时间依赖霍克斯过程在这两种算法下的模型预测性能。
通讯作者简介:
刘建伟，博士生导师/硕士生导师。长期从事模式识别与智能系统、复杂系统分析与智能控制、机器学习和数据挖掘方面的研究工作。美国数学会《数学评论》评论员，中国人工智能学会机器学习分会高级会员。在计算机学报，自动化学报、计算机研究与发展、Neurocomputing、TNNLS等期刊上和国内国际会议上发表学术研究论文200多篇，其中三大检索150多篇。
联系方式：liujw@cup.edu.cn