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熵正则化的叠前非线性联合PP-PS波AVO反演

中文题目:熵正则化的叠前非线性联合PP-PS波AVO反演

论文题目:Entropy Regularized Nonlinear Joint PP-PS AVO Inversion Using Zoeppritz Equations

录用期刊/会议:IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (中科院SCI一区)

原文DOI:10.1109/TGRS.2024.3388579

录用时间:2024.4.10

作者列表

1)薛亚茹 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院/人工智能学院 电子系教师

2)苏军利 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院/人工智能学院 研21

3)耿伟恒 清华大学自动化系 博士后

4)陈小宏 中国石油大学(北京) 地球物理学院 物探系教师

5)冯璐瑜 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院/人工智能学院 博20

6)梁   琪 中国石油大学(北京) 信息科学与工程学院/人工智能学院 研21

摘要:

本文提出了一种振幅熵正则化的叠前非线性AVO反演算法,将测井数据的先验信息以振幅熵的形式添加到反演过程中,驱动待反演参数的幅度变化更接近于实际地质情况,与传统的L2正则化相比,振幅熵正则化可以显著提升反演结果的分辨率和稳定性;与常规的L1正则化相比,振幅熵正则化可以获得连续性更好、更符合地质特征的反演结果。合成数据和实际资料的处理结果表明,本文提出算法的反演结果具有更高的纵向分辨率和横向连续性。

背景与动机:

基于贝叶斯反演理论,叠前反演旨在先验约束下寻找具有最大后验概率的解。先验约束通常是反演参数的数学表达式,指导反演结果向最优解不断更新。为了获得稳定、高分辨率和高保真度的反演结果,本文引入了一种新的先验约束——振幅熵来实现叠前AVO反演。此外,多分量地震数据比单一分量数据包含更丰富的岩性和流体信息。因此,本文直接基于多分量地震数据开展叠前反演方法研究。最后,考虑到振幅熵约束下的目标函数具有高度非线性,故而采用量子退火(quantum annealing,QA)算法进行求解,降低了求解的复杂度,实现了全局寻优。

设计与实现:

地震记录dobs是地震子波w与地层反射系数r的褶积,如式(1)所示:


image005.png (1)

地震子波通常为Ricker子波,反射系数可由精确Zoeppritz方程得到,如式(2)所示:


image006.png(2)

上式中,θ1为入射纵波的入射角,φ1为反射横波的反射角,θ2为透射纵波的透射角,φ2为透射横波的透射角;分别表示反射界面两侧地层的纵波速度;分别表示反射界面两侧地层的横波速度;ρ1ρ2则分别表示反射界面两侧地层的密度;代表纵波反射系数,代表横波反射系数,代表纵波透射系数,代表横波透射系数。

将上式采用一个前向正演算子G表示,则AVO正演模型可表示为:


image022.png (3)

其中,image023.png代表模型参数。AVO反演即为从观测记录dobs得到模型参数m

传统的AVO反演模型可表示为下式:


image025.png (4)

其中,β为正则化因子,控制着目标函数的保真项和稳定项。为单位矩阵或一阶差分算子矩阵。然而传统的正则化约束反演分辨率较低,连续性较差,难以满足地学界对于高分辨率高保真度的要求。基于此,本文提出了一种振幅熵正则化的反演模型,以参数的幅度变化代替传统意义上的概率,因此本文的振幅熵表示如下:


image028.png (5)

其中,image029.png同时考虑到多分量地震数据的优势,因此本文构建的基于熵正则化的叠前非线性联合PP-PS波AVO反演模型如下:

image030.png (6)

上式中,第一项为纵波数据误差项;第二项为横波数据误差项;第三项为熵正则化项。

为了对于熵有一个更为直观的理解,下图展示了5种不同模型对应的幅度熵。其中,第一幅子图中幅度为常数,我们难以从其中获得有关于地质结构的任何信息,因此不确定性较大,熵值较大;反观最后一幅子图,其变化较为剧烈,我们可以获得更多的地质信息,因此其熵值最小,不确定度最低。因此,采用振幅熵实现正则化可以降低反演的不确定性,提升反演稳定性和分辨率。



图1 五种不同模型及其幅度熵

实验结果及分析:

图2-图4所示为对来自中国东部某实际油田资料处理结果。分别对应基于L2范数正则化、L1范数正则化、振幅熵正则化的反演结果。每幅图从上至下依次为纵波速度、横波速度、密度反演结果;图中黑线为对应第203道的测井曲线。从反演结果不难看出,基于L2范数正则化的反演结果分辨率较低,反演剖面较为模糊。基于L1范数正则化的反演结果分辨率有所提升,但仍不及基于熵正则化的反演结果,与前两种正则化反演结果相比,基于熵正则化的反演结果分辨率较高,连续性较好,与测井曲线的变化趋势也较为吻合,证明了本文提出算法的有效性和实用性。



图2 基于L2正则化的反演结果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho



图3 基于L1正则化的反演结果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho



图4 基于熵正则化的反演结果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho

结论:

针对反演问题的不适定性,将测井数据的先验信息以振幅熵的形式引入到反演过程中,驱动待反演参数的幅度变化更接近于真实参数,从而获得了比常规L1和L2先验约束更稳定可靠的反演结果,有助于岩性识别和储层表征。同时,考虑到振幅熵约束下目标函数的高度非线性和复杂性,因此采用量子退火算法进行求解,该算法不仅可以降低反演过程的复杂度,而且可以收敛到全局最优解。合成数据和实际资料的实验表明,振幅熵模型结合量子退火算法实现了一种有效、稳定的叠前非线性AVO反演方法,尤其在低信噪比情况下具有优越性。

作者简介:

薛亚茹 副教授,博士生导师/硕士生导师,UIUC大学访问学者。主要从事信号处理、地球物理反演、人工智能等方面研究。