论文题目：Radon变换频变自适应多次波压制方法

录用期刊/会议：地球物理学报 (中科院大类4区)

原文DOI：10.6038/cjg2023R0404

原文链接：http://www.geophy.cn/article/doi/10.6038/cjg2023R0404

录用/见刊时间：2024年6月5日

作者列表：

1）冯璐瑜 中国石油大学（北京） 人工智能学院 博20

2）薛亚茹 中国石油大学（北京） 人工智能学院 电子系教师

3）张 程 中国石油大学（北京） 人工智能学院 研21

4）苏军利 中国石油大学（北京） 人工智能学院 研21

5）梁 琪 中国石油大学（北京） 人工智能学院 研21

6）乔佳瑜 中国石油大学（北京） 人工智能学院 博21

摘要:

抛物Radon变换（RT）是常用的多次波压制方法之一。有限、离散的采样空间导致一次波和多次波在Radon域混叠。为此，本文根据RT褶积模型，分析混叠机制，建立随频率调整的修正柯西函数混叠模型。进一步依据一次波和多次波的混叠比例设计多次波滤波器。该滤波器可根据一次波和多次波的混叠程度自适应调整滤波函数，提高多次波估计精度。和高分辨率RT进行多次波压制实验对比，证明了该方法的可行性和高效性。

背景与动机：

多次波的存在通常降低地震数据的信噪比和清晰度，导致地震图像难以正确解释和分析。因此，多次波压制是提高地震数据质量的重要环节。RT作为常用的多次波压制方法之一，存在保幅性能不佳、多次波估计不足等问题，且频率越低，该问题越严重。因此，研究Radon变换频变自适应多次波压制方法具有重要意义。

设计与实现:

Radon共轭解与真实Radon域系数之间的关系为：

其中。故上式可以表示为：

其中为截取算子；褶积核：

由此可见，褶积核是偏移距、频率等参数的函数。

为了表征扩散的能量，建立混叠模型：

根据多次波占比设计滤波器：

频率较高时，滤波器衰减带下降迅速；频率较低时，一次波和多次波混叠严重，衰减带下降缓慢，如图1所示。

图1 不同频率混叠结果和频变滤波模型

(a) 10 Hz；(b) 35 Hz；(c) 60 Hz

实验结果及分析:

为验证本文方法应用效果，对某实际数据集进行多次波压制实验。图2a是其中一个CMP道集，图2b和2c分别为最小二乘法估计的Radon域系数和本文方法滤波后的多次波Radon域系数。容易观察到，本文方法可对扩散的多次波能量逐渐衰减。

这一平滑过渡得益于频域的平滑滤波。图3a为频域的Radon域系数，频率越低，一次波和多次波混叠越严重，但从图3b所示的滤波结果可见，本文方法可根据不同频率的混叠程度估计多次波能量，实现了频变平滑滤波。

图2 墨西哥湾数据

(a) 原数据； (b) 反演的Radon域系数；(c) 本文方法估计的多次波Radon域系数

图3 频率域Radon系数

(a)反演的Radon域系数；(b)本文方法估计的多次波Radon域系数

本文提出的频变方法对混叠严重的低频多次波估计效果更加显著。15Hz以下多次波剖面如图4所示，可以看到高分辨反演方法估计的多次波能量较弱，而本文方法估计的多次波振幅得到增强，说明提取的多次波能量更充分。

图4 15Hz以下多次波剖面对比

(a)高分辨率Radon变换；(b)本文方法

图5a和图5b分别展示了高分辨率方法和本文方法得到的一次波剖面。高分辨率方法估计的结果中仍有明显的多次能量未被压制掉，如黑色箭头所示，而本文方法多次波残留较少，多次波压制更彻底。

图5 单个CMP道集多次波压制结果对比

(a)高分辨率Radon变换；(b)本文方法.

进一步对叠加剖面进行分析。原始数据叠加剖面如图6a所示，在4.0 s和4.3 s附近可以看到明显的多次波。图6b和6c分别是高分辨率方法和本文提出方法压制多次波后的叠加剖面。在高分辨率方法中仍有明显的多次波残留，如黑色箭头所示，而本文方法的处理结果中几乎看不到多次波残留。这说明，本文方法有更好的多次波压制效果。此外，高分辨率方法用时1433.79 s；而本文方法仅用时371.15 s，大大降低了计算成本。

图6 叠加剖面多次波压制结果

(a)原数据; (b)高分辨率Radon变换; (c)本文方法.

结论:

有限、离散空间采样导致一次波和多次波在Radon域分离困难。本文采用可变宽度的修正柯西函数对褶积核建模，刻画了不同频率褶积核的能量扩散规律。进一步根据一次波和多次波的叠加比例设计平滑滤波器，表征了多次波成分在曲率域的占比，实现了多次波高效、准确提取。多次波压制实验证明了提出方法的效果。

通讯作者简介:

薛亚茹，副教授，博士生导师/硕士生导师。主要从事信号处理、图像处理、人工智能、地球物理反演等方面研究。